дано:
а) АВ = 15 см, ВС = 18 см, АС = 33 см.
б) АВ = 7 см, ВС = 11 см, АС = 5 см.
найти: Существует ли четырёхугольник ABCD с такими данными?
решение:
а) Для того чтобы существовал четырёхугольник с заданными сторонами, нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника для трех сторон, которые соединяются между собой.
1. Для треугольника ABC неравенство треугольника должно выполняться:
- АВ + ВС > АС, то есть 15 + 18 > 33, 33 > 33 — неверно.
- АВ + АС > ВС, то есть 15 + 33 > 18, 48 > 18 — верно.
- ВС + АС > АВ, то есть 18 + 33 > 15, 51 > 15 — верно.
Так как одно из неравенств не выполнено, то четырёхугольник с такими сторонами не может существовать.
б) Для треугольника ABC проверим неравенства треугольника:
- АВ + ВС > АС, то есть 7 + 11 > 5, 18 > 5 — верно.
- АВ + АС > ВС, то есть 7 + 5 > 11, 12 > 11 — верно.
- ВС + АС > АВ, то есть 11 + 5 > 7, 16 > 7 — верно.
Все неравенства выполняются, поэтому такой четырёхугольник возможен.
ответ:
а) Четырёхугольник с такими данными не существует.
б) Четырёхугольник с такими данными существует.