дано: стороны треугольника AВC: AВ = c, BС = a, AС = b.
найти: периметр треугольника PKC.
решение:
1. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, длины отрезков, полученных на сторонах треугольника, равны:
AK = AP и BK = BP.
2. Обозначим длины отрезков:
AK = AP = x,
BK = BP = y.
3. Тогда:
AB = c = x + y,
BC = a = y,
AC = b = x.
4. Из уравнения AB = c имеем:
y = c - x.
5. Подставляем это значение в уравнение для BC:
a = y = c - x,
x = c - a.
6. Таким образом, длины отрезков PK и CK можно выразить как:
PK = AP = x = c - a,
CK = BC - BK = a - (c - a) = 2a - c.
7. Теперь можем найти периметр треугольника PKC:
P = PK + KC + PC = (c - a) + a + (2a - c).
8. Упростим выражение:
P = c - a + a + 2a - c = 2a.
ответ: периметр треугольника PKC равен 2a.