дано:
Треугольник ABC, АН — высота треугольника, ∠B = 108°.
найти:
Углы треугольника ABH.
решение:
1. Поскольку АН — это высота, то она перпендикулярна стороне BC. Таким образом, угол ∠AHB = 90°.
2. В треугольнике ABC угол ∠B равен 108°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 108° + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 72°.
3. В треугольнике ABH угол ∠AHB = 90°, и угол ∠AHB является углом, смежным с углом ∠B треугольника ABC. Угол ∠AHB = 180° - ∠B = 180° - 108° = 72°.
4. Таким образом, угол ∠ABH в треугольнике ABH равен 72°.
5. Угол ∠HBA в треугольнике ABH равен 180° - ∠AHB - ∠ABH = 180° - 90° - 72° = 18°.
ответ:
Углы треугольника ABH:
∠ABH = 72°,
∠HBA = 18°,
∠AHB = 90°.