дано:
АВ и АС — касательные к окружности с центром О. Точки В и С делят окружность в отношении 4 : 5.
найти:
Величину угла ВАС.
решение:
1. Пусть весь круг делится на дуги, на которые точки В и С делят окружность в отношении 4 : 5. Сумма этих двух частей будет равна 360°:
- Дуга BC = 4x,
- Дуга CB = 5x.
2. Сумма дуг:
4x + 5x = 360°
9x = 360°
x = 40°.
3. Теперь вычислим длины дуг:
- Дуга BC = 4x = 4 * 40° = 160°,
- Дуга CB = 5x = 5 * 40° = 200°.
4. Угол ВАС является углом, опирающимся на дугу BC. Согласно теореме об угле, опирающемся на дугу окружности, этот угол равен половине величины дуги:
Угол ВАС = 1/2 * Дуга BC = 1/2 * 160° = 80°.
ответ:
Величина угла ВАС равна 80°.