дано:
∠АСВ = 60°
ОС = 9 см (длина отрезка от центра окружности до точки C).
найти:
радиус окружности r.
решение:
1. В треугольнике OAC, где O — центр окружности, A — точка касания, C — точка, из которой проведены касательные. Угол AOB равен углу ACB, так как AO и BO являются радиусами окружности и OA = OB.
2. Угол ∠AOB равен 180° - ∠АСВ = 180° - 60° = 120°.
3. Рассмотрим треугольник OAC, в котором угол ∠OAC равен 90° (касательная перпендикулярна радиусу в точке касания). Поэтому угол ∠OCA = 180° - 120° - 90° = -30° (что невозможно, значит ошибка).
4. Угол ∠OCA на самом деле равен 30°, так как он соответствует половине угла ∠AOB.
5. Теперь можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса r:
sin(∠OAC) = OA / OC.
6. У нас есть:
OC = 9 см, OA = r.
Тогда:
sin(30°) = r / 9.
7. Известно, что sin(30°) = 1/2, подставляем:
1/2 = r / 9.
8. Умножаем обе стороны на 9:
r = 9 * (1/2) = 4.5 см.
ответ:
радиус окружности равен 4.5 см.