дано:
угол между касательными = 38°
центр окружности — точка О, касательные проведены из точки М к окружности в точках A и B.
найти:
углы ОАВ и АОВ.
решение:
1. Из точки М проведены две касательные к окружности, касающиеся её в точках A и B. По свойству касательных, отрезки MA и MB равны между собой.
2. Угол между касательными в точке М равен 38°.
3. Угол между касательными в точке М равен углу между радиусами окружности, проведенными в точки касания, то есть угол между прямыми MA и MB равен углу ∠AOB.
4. Следовательно, угол ∠AOB = 2 * 38° = 76° (угол между касательными в точке М — это внешний угол для треугольника OAB, и он равен сумме углов, образующихся с радиусами).
5. В треугольнике OAB угол ∠AOB = 76° и треугольник OAB является равнобедренным (OA = OB, так как оба — радиусы окружности).
6. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол ∠ОАВ = ∠ОВА.
7. Сумма углов в треугольнике OAB равна 180°. Тогда:
∠ОАВ + ∠ОВА + ∠AOB = 180°
2 * ∠ОАВ + 76° = 180°
2 * ∠ОАВ = 180° - 76° = 104°
∠ОАВ = 104° / 2 = 52°.
ответ:
углы ОАВ и АОВ равны 52°.