дано:
∠B = 42°
вписанная окружность с центром в точке О касается сторон угла B в точках A и C.
найти:
величину угла АОС.
решение:
1. Вписанная окружность касается сторон угла B в точках A и C, то есть отрезки BA и BC равны между собой (касательные к окружности из одной точки равны).
2. Окружность вписана в угол B, следовательно, ∠AOB является центральным углом, который равен углу, вписанному в этот угол B, то есть ∠AOB = ∠B.
3. Угол ∠AOB равен 42°.
4. Угол ∠АОС — это угол между радиусами окружности, проведенными в точки касания A и C. По свойству углов в окружности, угол ∠АОС равен 180° минус угол ∠AOB (так как ∠AOB и ∠АОС составляют полный угол).
5. Таким образом,
∠АОС = 180° - ∠AOB = 180° - 42° = 138°.
ответ:
угол ∠АОС равен 138°.