дано:
∠АОС = 70°
две касательные от точки A к окружности, касательные в точках B и M
найти:
а) ∠BАО, если ∠АОС = 70°
б) ∠BАС, если ∠ВАM = 110°
решение:
а)
1. Радиус окружности, проведенный в точку касания (OB и OM), перпендикулярен касательной в этой точке (т.е. OB ⊥ AB и OM ⊥ AM).
2. ∠АОС — это центральный угол, а значит, угол между касательными AB и AM равен половине угла ∠АОС, так как угол между двумя касательными в точке A равен углу между радиусами, проведенными в точки касания.
3. Таким образом, ∠BАО = ∠АОС / 2 = 70° / 2 = 35°.
б)
1. Угол ∠ВАM — это угол между касательной AM и хордой AB.
2. Поскольку AM и AB — это касательные из одной точки A, то угол между ними равен ∠ВАM = 110°.
3. Угол ∠BАС является внешним углом для треугольника ABC, и по теореме внешнего угла, он равен сумме двух не смежных углов треугольника ABC:
∠BАС = ∠BАО + ∠ВАM.
4. Подставим значения:
∠BАС = 35° + 110° = 145°.
ответ:
а) ∠BАО = 35°
б) ∠BАС = 145°