дано:
радуc окружности r = AB (длина хорды равна радиусу)
найти:
угол между касательными прямыми в точках A и B, обозначим его α.
решение:
1. Рассмотрим окружность с центром O и радиусом r. Хорда AB равна радиусу, то есть AB = r.
2. Проведем радиусы OA и OB, которые соединяют центр О с концами хорды A и B.
3. По определению, угол между касательными к окружности в точках касания равен углу между радиусами, проведенными в эти точки. Обозначим угол AOB.
4. В треугольнике OAB, где OA = OB = r, по свойству равнобедренного треугольника получаем: угол OAB = угол OBA.
5. Так как AB = r, то треугольник OAB является равносторонним, и все его углы равны 60 градусов. Следовательно, угол AOB = 60 градусов.
6. Угол между касательными A и B равен 180 - угол AOB = 180 - 60 = 120 градусов.
ответ:
угол между прямыми, касающимися окружности в концах хорды, равен 120 градусов.