Дано:
- Хорда АВ = радиусу окружности
Найти: углы, которые образует хорда АВ с касательной в точке А.
Решение:
1. Определим основные свойства:
В окружности любой угол, образованный хордой и касательной, равен углу, заключенному между этой хордой и радиусом, проведенным к точке касания.
2. Обозначим углы:
Пусть угол между хордой АВ и радиусом AO (где O – центр окружности) обозначим как угол 1. Угол между касательной в точке A и радиусом AO будет равен 90 градусов, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
3. Вычисление угла между хордой и касательной:
По теореме о касательной и секущей:
угол между хордой АВ и касательной в точке А равен углу 1.
Так как угол 1 является углом при основании равнобедренного треугольника OAB, в котором OA = OB = радиус, то угол 1 равен углу 2 (угол при вершине).
4. Следствие:
Таким образом, угол между хордой АВ и касательной в точке A равен углу, образованному радиусом и хордой.
Ответ:
Угол между хордой АВ и касательной в точке А равен углу, заключённому между радиусом AO и хордой АВ. То есть, угол между хордой АВ и касательной в точке А равен углу, образованному этой же хордой и радиусом окружности в точке А.