дано:
- радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3 : 5;
- ширина кольца, образованного этими окружностями, равна 8 см.
найти: диаметр этих окружностей.
решение:
1. Обозначим радиусы окружностей как R1 и R2, где R1 — радиус меньшей окружности, а R2 — радиус большей окружности. Поскольку радиусы относятся как 3 : 5, можно записать:
R1 / R2 = 3 / 5.
2. С помощью пропорции выразим R1 через R2:
R1 = (3/5) * R2.
3. Из условия задачи известно, что ширина кольца равна разности радиусов двух окружностей:
R2 - R1 = 8 см.
4. Подставим выражение для R1 в уравнение:
R2 - (3/5) * R2 = 8.
5. Приведем подобные члены:
(1 - 3/5) * R2 = 8,
(2/5) * R2 = 8.
6. Умножим обе стороны на 5/2, чтобы найти R2:
R2 = 8 * (5/2) = 20 см.
7. Теперь найдем R1, подставив значение R2 обратно в уравнение для R1:
R1 = (3/5) * R2 = (3/5) * 20 = 12 см.
8. Теперь найдем диаметры окружностей D1 и D2:
D1 = 2 * R1 = 2 * 12 = 24 см,
D2 = 2 * R2 = 2 * 20 = 40 см.
ответ:
Диаметр меньшей окружности равен 24 см, диаметр большей окружности равен 40 см.