Дано:
Длина исходного отрезка L = 33 см.
Расстояние между серединами крайних отрезков равно 25 см.
Найти:
Длину отрезка, который находится посередине.
Решение:
Пусть исходный отрезок разделён на три отрезка длинами x, y и z, где x и z — длины крайних отрезков, а y — длина отрезка, находящегося посередине.
Между серединами крайних отрезков расстояние равно 25 см. Это расстояние можно выразить как разницу между половинами длин крайних отрезков:
|x/2 + y + z/2| = 25.
Так как весь отрезок имеет длину 33 см, то выполняется следующее равенство:
x + y + z = 33.
Теперь у нас есть система уравнений:
1. |x/2 + y + z/2| = 25,
2. x + y + z = 33.
Из второго уравнения выражаем x + z:
x + z = 33 - y.
Подставим это выражение в первое уравнение:
| (x + z)/2 + y | = 25.
| (33 - y)/2 + y | = 25.
Раскроем модуль:
(33 - y)/2 + y = 25.
Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
33 - y + 2y = 50.
Упростим:
33 + y = 50.
y = 50 - 33 = 17.
Ответ: длина отрезка, находящегося посередине, равна 17 см.