Дано:
- Спрос на товар по цене 500 р. за штуку равен 15 единиц.
- Спрос на товар по цене 250 р. за штуку равен 25 единиц.
- Поставщик согласен продать 10 единиц товара по цене 28 р.
- Поставщик согласен продать 5 единиц товара по цене 16 р.
Найти:
Точку рыночного равновесия (цену и количество).
Решение:
1. Сначала составим уравнение для функции спроса. У нас есть два известных значения:
- При цене 500 р. спрос составляет 15 единиц.
- При цене 250 р. спрос составляет 25 единиц.
Предположим, что спрос зависит линейно от цены, то есть функция спроса будет иметь вид:
Qd = a - b * P,
где:
- Qd — количество спроса (единиц товара),
- P — цена товара,
- a и b — коэффициенты, которые нужно найти.
Используем известные точки для составления системы уравнений:
1) Для P = 500, Qd = 15:
15 = a - b * 500
2) Для P = 250, Qd = 25:
25 = a - b * 250
Решим эту систему уравнений.
Из первого уравнения:
a - 500b = 15 (уравнение 1)
Из второго уравнения:
a - 250b = 25 (уравнение 2)
Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:
(a - 500b) - (a - 250b) = 15 - 25
-250b = -10
b = 10 / 250 = 0,04
Теперь подставим b = 0,04 в уравнение 2:
a - 250 * 0,04 = 25
a - 10 = 25
a = 35
Таким образом, функция спроса имеет вид:
Qd = 35 - 0,04 * P.
2. Теперь составим уравнение для функции предложения. У нас есть два известных значения:
- При цене 28 р. поставщик готов продать 10 единиц товара.
- При цене 16 р. поставщик готов продать 5 единиц товара.
Предположим, что предложение зависит линейно от цены, то есть функция предложения будет иметь вид:
Qs = c + d * P,
где:
- Qs — количество предложения (единиц товара),
- P — цена товара,
- c и d — коэффициенты, которые нужно найти.
Используем известные точки для составления системы уравнений:
1) Для P = 28, Qs = 10:
10 = c + d * 28
2) Для P = 16, Qs = 5:
5 = c + d * 16
Решим эту систему уравнений.
Из первого уравнения:
c + 28d = 10 (уравнение 3)
Из второго уравнения:
c + 16d = 5 (уравнение 4)
Вычитаем уравнение 4 из уравнения 3:
(c + 28d) - (c + 16d) = 10 - 5
12d = 5
d = 5 / 12 ≈ 0,4167
Теперь подставим d ≈ 0,4167 в уравнение 4:
c + 16 * 0,4167 = 5
c + 6,6672 = 5
c ≈ -1,6672
Таким образом, функция предложения имеет вид:
Qs = -1,6672 + 0,4167 * P.
3. Теперь находим точку рыночного равновесия. В точке равновесия количество спроса равно количеству предложения, то есть:
Qd = Qs
35 - 0,04 * P = -1,6672 + 0,4167 * P
Переносим все слагаемые с P на одну сторону:
35 + 1,6672 = 0,4167 * P + 0,04 * P
36,6672 = 0,4567 * P
Решаем для P:
P = 36,6672 / 0,4567 ≈ 80
Теперь подставляем P = 80 в одно из уравнений для спроса или предложения, чтобы найти количество:
Qd = 35 - 0,04 * 80 = 35 - 3,2 = 31,8 ≈ 32
Ответ:
Точка рыночного равновесия: (80; 32).