Дано:
- Длина рулонов: 8 м.
- Куски, которые нужно вырезать: 1,2 м, 1,8 м и 2,9 м.
- Необходимое количество кусков:
- 1,2 м — 16 штук,
- 1,8 м — 20 штук,
- 2,9 м — 12 штук.
Найти: как следует раскроить рулоны с минимальным количеством отходов.
Решение:
1. Пусть мы раскроим рулоны на несколько комбинаций кусков 1,2 м, 1,8 м и 2,9 м, так чтобы минимизировать количество отходов. Для этого нам нужно составить несколько возможных вариантов раскроя рулона длиной 8 м.
Рассмотрим возможные комбинации кусков, которые могут поместиться в рулон:
- 1 рулон можно раскроить на 1 кусок длиной 1,2 м и 1 кусок длиной 1,8 м (1,2 + 1,8 = 3 м).
- 1 рулон можно раскроить на 1 кусок длиной 1,8 м и 1 кусок длиной 2,9 м (1,8 + 2,9 = 4,7 м).
- 1 рулон можно раскроить на 1 кусок длиной 1,2 м и 1 кусок длиной 2,9 м (1,2 + 2,9 = 4,1 м).
- 1 рулон можно раскроить на 1 кусок длиной 1,2 м, 1 кусок длиной 1,8 м и 1 кусок длиной 2,9 м (1,2 + 1,8 + 2,9 = 5,9 м).
2. Теперь определим, сколько рулонов потребуется для каждого вида раскроя, чтобы удовлетворить все требования.
Рассмотрим раскрой по каждому из возможных вариантов.
- Вариант 1: 1 кусок длиной 1,2 м и 1 кусок длиной 1,8 м. Оставшийся отход = 8 - (1,2 + 1,8) = 5 м.
- Вариант 2: 1 кусок длиной 1,8 м и 1 кусок длиной 2,9 м. Оставшийся отход = 8 - (1,8 + 2,9) = 3,3 м.
- Вариант 3: 1 кусок длиной 1,2 м и 1 кусок длиной 2,9 м. Оставшийся отход = 8 - (1,2 + 2,9) = 3,9 м.
- Вариант 4: 1 кусок длиной 1,2 м, 1 кусок длиной 1,8 м и 1 кусок длиной 2,9 м. Оставшийся отход = 8 - (1,2 + 1,8 + 2,9) = 2,1 м.
3. Потребности:
- Нужно 16 кусков по 1,2 м,
- Нужно 20 кусков по 1,8 м,
- Нужно 12 кусков по 2,9 м.
4. Расчет количества рулонов:
Для минимизации отходов нужно выбрать такие комбинации, которые смогут минимизировать общий отход при удовлетворении всех потребностей. Применяем несколько вариантов раскроя и находим минимальное количество отходов.
Предположим, что:
- Раскроем 16 рулонов с комбинацией 1,2 м и 1,8 м (вариант 1). За один рулон получаем 1 кусок по 1,2 м и 1 кусок по 1,8 м. Оставшийся отход: 5 м на каждый рулон.
- Раскроем 12 рулонов с комбинацией 1,2 м, 1,8 м и 2,9 м (вариант 4). За один рулон получаем 1 кусок по 1,2 м, 1 кусок по 1,8 м и 1 кусок по 2,9 м. Оставшийся отход: 2,1 м на каждый рулон.
5. Итог:
После оптимизации раскроя, общее количество рулонов и отходов составит:
- 16 рулонов по варианту 1: 16 * 5 м = 80 м отходов.
- 12 рулонов по варианту 4: 12 * 2,1 м = 25,2 м отходов.
Ответ: минимальные отходы составляют 80 м + 25,2 м = 105,2 м.