Дано:
а) Точки A(1; 0), B(0; 1)
б) Точки A(1; 0), C(1; 1)
в) Точки D(0; 4), C(1; 1)
Найти: уравнение границы полуплоскости для каждой пары точек.
Решение:
а) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(1; 0) и B(0; 1), используем формулу для уравнения прямой через две точки:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек на прямой. Подставим A(1; 0) и B(0; 1):
y - 0 = ((1 - 0) / (0 - 1)) * (x - 1),
y = -x + 1.
Это уравнение прямой, которая является границей полуплоскости.
б) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(1; 0) и C(1; 1), снова используем формулу для прямой через две точки. Однако, заметим, что обе точки имеют одинаковое значение по оси x (x1 = x2 = 1), следовательно, прямая будет вертикальной, и уравнение прямой будет:
x = 1.
в) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки D(0; 4) и C(1; 1), используем ту же формулу:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1).
Подставим D(0; 4) и C(1; 1):
y - 4 = ((1 - 4) / (1 - 0)) * (x - 0),
y - 4 = -3 * x,
y = -3x + 4.
Это уравнение прямой, которая является границей полуплоскости.
Ответ:
а) y = -x + 1
б) x = 1
в) y = -3x + 4