Дано:
1. Если предприятие будет делать на 40 единиц продукции больше, чем планируется, заказ будет выполнен на 5 дней раньше.
2. Если предприятие будет делать на 20 единиц продукции больше, чем планируется, заказ будет выполнен на 3 дня раньше.
Найти:
Сколько дней и сколько единиц продукции в день надо изготавливать, чтобы выполнить заказ в срок.
Решение:
Обозначим:
- N — количество дней, за которые должен быть выполнен заказ в срок.
- X — количество единиц продукции, которое необходимо изготавливать в день по плану.
1. Если предприятие будет делать на 40 единиц продукции больше, то оно будет делать X + 40 единиц продукции в день. Тогда заказ будет выполнен на 5 дней раньше, то есть за N - 5 дней.
Тогда общее количество продукции, которое нужно изготовить, будет равно (N - 5) * (X + 40). Это количество должно быть равно количеству продукции, которое нужно изготовить за N дней по плану, то есть N * X.
Получаем первое уравнение:
N * X = (N - 5) * (X + 40).
2. Если предприятие будет делать на 20 единиц продукции больше, то оно будет делать X + 20 единиц продукции в день. Тогда заказ будет выполнен на 3 дня раньше, то есть за N - 3 дня.
Общее количество продукции в этом случае будет равно (N - 3) * (X + 20). Это количество должно быть равно количеству продукции, которое нужно изготовить за N дней по плану, то есть N * X.
Получаем второе уравнение:
N * X = (N - 3) * (X + 20).
Решаем систему уравнений.
Первое уравнение:
N * X = (N - 5) * (X + 40),
раскрываем скобки:
N * X = (N - 5) * X + (N - 5) * 40,
N * X = N * X - 5 * X + 40 * N - 200.
Убираем N * X с обеих сторон:
0 = -5 * X + 40 * N - 200.
Получаем:
5 * X = 40 * N - 200,
X = 8 * N - 40. (Уравнение 1)
Второе уравнение:
N * X = (N - 3) * (X + 20),
раскрываем скобки:
N * X = (N - 3) * X + (N - 3) * 20,
N * X = N * X - 3 * X + 20 * N - 60.
Убираем N * X с обеих сторон:
0 = -3 * X + 20 * N - 60,
3 * X = 20 * N - 60,
X = (20 * N - 60) / 3. (Уравнение 2)
Теперь приравняем два выражения для X:
8 * N - 40 = (20 * N - 60) / 3.
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
3 * (8 * N - 40) = 20 * N - 60,
24 * N - 120 = 20 * N - 60,
24 * N - 20 * N = 120 - 60,
4 * N = 60,
N = 15.
Теперь подставим N = 15 в одно из уравнений для X. Используем уравнение 1:
X = 8 * 15 - 40,
X = 120 - 40,
X = 80.
Ответ:
За 15 дней необходимо изготавливать 80 единиц продукции в день.