Дано:
Первое предприятие выпустило 112% от запланированного количества станков,
Второе предприятие выпустило 110% от запланированного количества станков,
Общее количество станков, произведённых за квартал, равно (a + b).
Нужно найти количество станков, произведённых каждым предприятием.
Решение:
Пусть запланированное количество станков для первого предприятия равно a, а для второго предприятия — b.
Первое предприятие выпустило 112% от своего плана, т.е. количество станков, произведённых первым предприятием, будет равно:
(112/100) * a = 1.12 * a.
Второе предприятие выпустило 110% от своего плана, т.е. количество станков, произведённых вторым предприятием, будет равно:
(110/100) * b = 1.10 * b.
Общее количество произведённых станков равно (a + b), и это количество состоит из станков, произведённых первым и вторым предприятием:
1.12 * a + 1.10 * b = a + b.
Теперь решим это уравнение.
1.12 * a + 1.10 * b = a + b
1.12a + 1.10b = a + b.
Переносим все элементы с переменными a и b на одну сторону:
1.12a - a + 1.10b - b = 0.
(1.12 - 1) * a + (1.10 - 1) * b = 0.
0.12a + 0.10b = 0.
Умножаем всё уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
12a + 10b = 0.
Решение из этого уравнения:
12a = -10b,
a = -10b / 12,
a = -5b / 6.
Теперь подставим это значение a в выражения для количества станков, произведённых каждым предприятием.
Первое предприятие произвело 1.12 * a станков, подставляем a = -5b / 6:
1.12 * (-5b / 6) = -5.6b / 6 = -0.9333b.
Второе предприятие произвело 1.10 * b станков:
1.10 * b = 1.10b.
Ответ:
Первое предприятие выпустило -0.9333b станков,
Второе предприятие выпустило 1.10b станков.