Дано:
1) Прямая 2x + 2y - 1 = 0.
2) Прямая x - y + 1 = 0.
Найти: Докажем, что эти прямые пересекаются под прямым углом.
Решение:
1. Для того чтобы показать, что прямые пересекаются под прямым углом, нужно доказать, что их угловые коэффициенты (k1 и k2) являются противоположными и взаимно перпендикулярными. Это будет верно, если произведение их угловых коэффициентов будет равно -1.
2. Преобразуем уравнения прямых в вид y = kx + b, чтобы найти угловые коэффициенты.
Для первой прямой 2x + 2y - 1 = 0:
2y = -2x + 1
y = -x + 1/2.
Угловой коэффициент первой прямой k1 = -1.
Для второй прямой x - y + 1 = 0:
y = x + 1.
Угловой коэффициент второй прямой k2 = 1.
3. Проверим условие перпендикулярности. Для перпендикулярных прямых произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1:
k1 * k2 = (-1) * (1) = -1.
Так как произведение угловых коэффициентов равно -1, значит, прямые пересекаются под прямым углом.
Ответ: Прямые пересекаются под прямым углом.