а) Дано: точки A(4; 0) и B(0; 3).
Найти: уравнение прямой, проходящей через эти точки.
Решение:
1. Для нахождения уравнения прямой нужно найти её угловой коэффициент (k), используя формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.
Подставляем координаты точек A и B:
k = (3 - 0) / (0 - 4) = 3 / -4 = -3/4.
2. Теперь используем уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1). Подставляем координаты точки A(4; 0) и значение k:
y - 0 = -3/4(x - 4).
Упростим уравнение:
y = -3/4(x - 4).
Раскроем скобки:
y = -3/4x + 3.
Ответ: уравнение прямой: y = -3/4x + 3.
б) Дано: точки M(1; 4) и N(–2; 4).
Найти: уравнение прямой, проходящей через эти точки.
Решение:
1. Сначала находим угловой коэффициент (k):
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 4) / (-2 - 1) = 0 / -3 = 0.
2. Если угловой коэффициент равен 0, это означает, что прямая горизонтальная. Уравнение горизонтальной прямой имеет вид y = const.
Поскольку обе точки имеют ординату 4, уравнение прямой:
y = 4.
Ответ: уравнение прямой: y = 4.
в) Дано: точки P(4; -1) и Q(-6; 2).
Найти: уравнение прямой, проходящей через эти точки.
Решение:
1. Находим угловой коэффициент (k):
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-1)) / (-6 - 4) = (2 + 1) / (-10) = 3 / -10 = -3/10.
2. Теперь используем уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1). Подставляем координаты точки P(4; -1) и значение k:
y - (-1) = -3/10(x - 4).
Упростим уравнение:
y + 1 = -3/10(x - 4).
Раскроем скобки:
y + 1 = -3/10x + 12/10.
Упростим:
y + 1 = -3/10x + 6/5.
Переносим 1 на правую сторону:
y = -3/10x + 6/5 - 5/5.
Упрощаем:
y = -3/10x + 1/5.
Ответ: уравнение прямой: y = -3/10x + 1/5.