Дано:
Функция спроса: P = 1000 - 1000Q.
Найти:
При какой цене достигается максимальная выручка.
Решение:
1. Выручка (R) определяется как произведение цены (P) на количество товара (Q):
R = P * Q.
2. Подставим функцию спроса P = 1000 - 1000Q в формулу выручки:
R = (1000 - 1000Q) * Q.
3. Раскроем скобки:
R = 1000Q - 1000Q^2.
4. Чтобы найти максимальную выручку, нужно найти производную R по Q и приравнять её к нулю:
dR/dQ = 1000 - 2000Q.
5. Приравняем производную к нулю:
1000 - 2000Q = 0.
6. Решим это уравнение относительно Q:
2000Q = 1000,
Q = 1000 / 2000 = 0.5.
7. Подставим найденное значение Q = 0.5 в функцию спроса, чтобы найти цену P:
P = 1000 - 1000 * 0.5 = 500.
Ответ:
Максимальная выручка достигается при цене P = 500.