Дано:
1. Ученик подал документы в университет и сделал несколько рассуждений о своих экзаменах.
2. Рассуждения:
- Если я сдам иностранный язык (I), то историю (H) я сдам при условии, что не «завалю» сочинение (S).
- Не может быть, чтобы я «завалил» и сочинение, и иностранный язык.
- Достаточным условием провала по истории является двойка по сочинению.
Найти: Как были сданы экзамены (иностранный язык, история, сочинение).
Решение:
1. Преобразуем рассуждения в логические выражения:
- 1-ое рассуждение: I → (¬S → H)
- 2-ое рассуждение: ¬(S ∧ I)
- 3-е рассуждение: S = 2 → H = 2
2. Определим возможные значения для экзаменов:
- Состояния могут быть следующие:
- I = 1 (сдал), I = 0 (не сдал)
- H = 1 (сдал), H = 0 (не сдал)
- S = 1 (сдал), S = 0 (не сдал)
3. Рассмотрим случаи, при которых каждое из рассуждений может быть ложным и проверим их:
- 1-ое рассуждение (I → (¬S → H)) ложно, когда I = 1 и (¬S → H) = 0. Это значит, что S = 1 (сдал) и H = 0 (не сдал). Так как это не приводит к невозможности второго и третьего рассуждений, проверим другие варианты.
- 2-ое рассуждение (¬(S ∧ I)) ложно, когда S = 1 и I = 1. В этом случае возможно, что еще одно рассуждение становится истинным, ведя к конфликту в выводах.
- 3-е рассуждение (S = 2 → H = 2) ложно, если S не равно двум, но это не имеет смысла, так как оценка может быть либо сдана, либо не сдана.
4. Теперь подставим сочетания значений:
- Если предположить, что S = 0 (не сдал), H = 0 (не сдал) и I = 0 (не сдал): все рассуждения истинны, кроме первого, что противоречит условиям.
- Если S = 1 (сдал) и H = 0 (не сдал), то I должно быть 0 или 1. При I = 1 у нас S = 1 не может приводить к H = 0 в первом рассуждении. Таким образом, остаемся при I = 0.
- Исходя из этого, мы можем заключить, что ученик сдал только сочинение, и ни историю, ни иностранный язык не сдал.
Итак, итоговые результаты:
- Иностранный язык: не сдан.
- История: не сдана.
- Сочинение: сдано.
Ответ:
Иностранный язык - не сдан, история - не сдана, сочинение - сдано.