2.1. Любая позиционная система счисления характеризуется тем, что значение цифр зависит от их положения (позиции) и основанию системы, определяющему количество различных символов.
2.2. Основание системы счисления — это количество различных символов (цифр), используемых для представления чисел в данной системе.
2.3. Алфавитом системы счисления называется набор символов, используемых для записи чисел, включающий все допустимые цифры для этой системы.
2.4. Система счисления с алфавитом {* # $} имеет основание 3, так как содержит 3 уникальных символа.
2.5. Правило определения наименьшего основания системы счисления: основание должно быть больше максимальной цифры в числе плюс один. Например, для числа 102 в десятичной системе наименьшее основание — 3, так как максимальная цифра 2.
2.6. Знаки алфавита для шестнадцатеричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
2.7. Да, система счисления с основанием 4 является родственной двоичной, так как каждая цифра четверичной системы может быть представлена двумя двоичными разрядами.
2.8. Нет, системы счисления с основаниями 5 и 25 не являются родственными, поскольку основание 25 не может быть выражено как степень основания 5 и не связанно с его разрядами.
2.9. Для кодирования любой цифры восьмеричной системы необходимо 3 двичных разряда.
2.10. Для кодирования любой цифры шестнадцатеричной системы необходимо 4 двичных разряда.
2.11. Алгоритм перевода:
- Десятичное в двоичное:
1. Делить число на 2.
2. Записывать остаток.
3. Повторять до достижения 0.
4. Читать остатки в обратном порядке.
- Двоичное в восьмеричное:
1. Группировать двоичные разряды по 3 справа налево.
2. Преобразовать каждую группу в соответствующую восьмеричную цифру.
- Двоичное в шестнадцатеричное:
1. Группировать двоичные разряды по 4 справа налево.
2. Преобразовать каждую группу в соответствующую шестнадцатеричную цифру.
2.12. Таблица сложения цифр двоичной системы счисления:
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |