дано:
высота швеллера (h) = 140 мм = 0.14 м
толщина стенки швеллера (t) = 5 мм = 0.005 м
расстояние между опорами (L) = 6 м
найти: максимальная нагрузка, которую выдержит швелер (F)
решение:
Для определения максимальной нагрузки на швелер необходимо определить его прочность на изгиб и применять формулы для расчета нагрузки.
Сначала вычислим момент инерции сечения швеллера (I). Для прямоугольного сечения в виде швеллера можно использовать следующую формулу:
I = (b * h^3)/12 - (b - t) * (h - 2t)^3/12
где b - ширина полки швеллера. Поскольку мы не имеем значения ширины полки швеллера, предположим, что ширина полки равна 75 мм = 0.075 м (это стандартное значение для швелеров).
Теперь подставим известные значения:
I = (0.075 * (0.14)^3)/12 - (0.075 - 0.005) * (0.14 - 2 * 0.005)^3/12
Проведем расчеты:
I = (0.075 * 0.0002744)/12 - (0.07 * 0.1300^3)/12
I = (0.00002058)/12 - (0.07 * 0.002197)/12
I = 0.000001715 - 0.00001255
I = 0.00001987 м^4
Далее, определим предельный момент на изгиб (M), используя предельное напряжение для стали, которое можно принять, например, равным 250 МПа = 250000000 Па.
M = σ * I / y_max
где σ - предельное напряжение, y_max - расстояние от нейтральной оси до края сечения, y_max = h/2 = 0.14/2 = 0.070 м.
Теперь найдем M:
M = 250000000 * 0.00001987 / 0.070
M ≈ 7100 Н·м
Максимальная нагрузка F на швелер при двух опорах может быть найдена через:
F = 8 * M / L
Подставляем:
F = 8 * 7100 / 6
F ≈ 9466.67 Н
Ответ: максимальная нагрузка, которую выдержит швелер, составляет приблизительно 9466.67 Н.