дано:
высота слоя воды h_вода = 32 см = 0,32 м
плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
плотность керосина ρ_керосин = 800 кг/м³
найти:
разность уровней ртути h_ртуть в обоих сосудах.
решение:
1. Каждая жидкость создает давление на дно сосудов. Давление, создаваемое слоем воды, можно выразить как:
P_вода = ρ_вода * g * h_вода,
где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
2. Подставим значения:
P_вода = 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,32 м = 3139,2 Па.
3. Давление, создаваемое слоем керосина, имеет следующую форму:
P_керосин = ρ_керосин * g * h_керосин,
где h_керосин - высота столба керосина.
4. При равенстве уровней керосина и давления в первом сосуде, мы можем записать:
P_вода = P_керосин + P_ртуть,
где P_ртуть - давление, создаваемое разностью уровней ртути h_ртуть:
P_ртуть = ρ_ртуть * g * h_ртуть.
Плотность ртути ρ_ртуть ≈ 13500 кг/м³.
5. Теперь подставим полученные выражения:
ρ_вода * g * h_вода = ρ_керосин * g * h_керосин + ρ_ртуть * g * h_ртуть.
6. Упростим уравнение, сократив g:
1000 кг/м³ * 0,32 м = 800 кг/м³ * h_керосин + 13500 кг/м³ * h_ртуть.
7. Теперь найдем h_керосин в зависимости от h_ртуть:
h_керосин = (1000 * 0,32 - 13500 * h_ртуть) / 800.
8. Но в этом уравнении также учитываем, что уровень керосина в обоих сосудах одинаков, следовательно:
h_керосин = h_ртуть.
9. Подставляем h_керосин = h_ртуть в уравнение:
h_ртуть = (1000 * 0,32 - 13500 * h_ртуть) / 800.
10. Перемножим обе стороны на 800:
800 * h_ртуть = 1000 * 0,32 - 13500 * h_ртуть.
11. Соберем все h_рутуть в одну сторону:
800 * h_ртуть + 13500 * h_ртуть = 1000 * 0,32.
12. Объединим:
14300 * h_ртуть = 320.
13. Найдем h_ртуть:
h_ртуть = 320 / 14300 ≈ 0,0224 м = 2,24 см.
ответ:
Разность уровней ртути в обоих сосудах составляет примерно 2,24 см.