Два протона (mp = 1,672•10–27 кг), движущиеся с одинаковыми скоростями навстречу друг другу, испытывают лобовое соударение, в результате которого рождается новая частица π0 (m = 2,40•10–28 кг). Предполагая, что после столкновения оба протона и мезон оказываются в состоянии покоя, определите скорость протонов до соударения.
от

1 Ответ

дано:  
массa протона mₚ = 1,672 * 10^(-27) кг  
массa мезона π₀ mₘ = 2,40 * 10^(-28) кг  

найти:  
скорость протонов v до соударения.

решение:  
1. Используем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. После соударения все частицы (два протона и мезон) оказываются в состоянии покоя, значит их суммарный импульс равен нулю.

2. Обозначим скорость протонов перед столкновением как v. Тогда импульс системы до соударения будет:
p_до = 2 * mₚ * v + (-2 * mₚ * v) = 2 * mₚ * v (так как один протон движется в положительном направлении, а другой - в отрицательном).

3. Импульс после соударения равен нулю, так как все частицы неподвижны:
p_после = 0.

4. По закону сохранения импульса:
p_до = p_после,
2 * mₚ * v = 0.

5. Теперь применяем закон сохранения энергии. Полная энергия до соударения должна быть равна полной энергии после:
E_до = E_после.

6. Полная энергия до соударения (кинетическая энергия двух протонов):
E_до = 2 * (1/2) * mₚ * v² = mₚ * v².

7. Полная энергия после соударения (массы превращаются в покойную энергию):
E_после = (mₚ + mₚ + mₘ) * c²,
где c – скорость света в вакууме, приблизительно 3 * 10^8 м/c.

8. Подставляем значения:
E_после = (2 * mₚ + mₘ) * (3 * 10^8)².

9. Уравняем энергии:
mₚ * v² = (2 * mₚ + mₘ) * (3 * 10^8)².

10. Подставим известные массы:
v² = [(2 * (1,672 * 10^(-27)) + (2,40 * 10^(-28))) * (3 * 10^8)²] / (1,672 * 10^(-27)).

11. Считаем массу:
(2 * 1,672 * 10^(-27) + 2,40 * 10^(-28)) = 3,584 * 10^(-27) кг.

12. Находим v²:
v² = [(3,584 * 10^(-27)) * (9 * 10^{16})] / (1,672 * 10^(-27)).

13. Упростим:
v² = (32,256 * 10^(-11)) / (1,672 * 10^(-27))
   = 1,929 * 10^(16).

14. Найдем скорость v:
v = √(1,929 * 10^(16)) ≈ 1,39 * 10^8 м/c.

ответ:  
Скорость протонов до соударения составляет примерно 1,39 * 10^8 м/c.
от