дано:
массa первого шара m₁ = 1 кг
массa второго шара m₂ = 3 кг
скорость первого шара v₁ = 2 м/с
скорость второго шара v₂ = -3 м/с (отрицательная, так как движется навстречу)
найти:
потери механической энергии системы шаров в результате их неупругого удара.
решение:
1. Сначала найдем начальную кинетическую энергию каждого шара:
Кинетическая энергия первого шара E₁ = (1/2) * m₁ * v₁²
E₁ = (1/2) * 1 * (2)²
E₁ = (1/2) * 1 * 4
E₁ = 2 Дж.
Кинетическая энергия второго шара E₂ = (1/2) * m₂ * v₂²
E₂ = (1/2) * 3 * (-3)²
E₂ = (1/2) * 3 * 9
E₂ = (1/2) * 27
E₂ = 13,5 Дж.
2. Найдем общую начальную кинетическую энергию системы:
E_начальная = E₁ + E₂
E_начальная = 2 Дж + 13,5 Дж
E_начальная = 15,5 Дж.
3. Теперь найдем скорость после неупругого удара. Используем закон сохранения импульса:
m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = (m₁ + m₂) * v_после.
Подставим значения:
1 * 2 + 3 * (-3) = (1 + 3) * v_после,
2 - 9 = 4 * v_после,
-7 = 4 * v_после,
v_после = -7 / 4 = -1,75 м/с.
4. Теперь найдем кинетическую энергию системы после удара:
E_после = (1/2) * (m₁ + m₂) * v_после²
E_после = (1/2) * (1 + 3) * (-1,75)²
E_после = (1/2) * 4 * 3,0625
E_после = 2 * 3,0625
E_после = 6,125 Дж.
5. Потери механической энергии ΔE определяются как разность между начальной и конечной энергиями:
ΔE = E_начальная - E_после
ΔE = 15,5 Дж - 6,125 Дж
ΔE = 9,375 Дж.
ответ:
Потери механической энергии системы шаров в результате их неупругого удара составляют 9,375 Дж.