Дано:
m01 = 15 г = 0,015 кг
m02 = 20 г = 0,02 кг
m03 = 25 г = 0,025 кг
M = 30 г = 0,03 кг
Масса льдинок после установления равновесия:
m1 = 12 г = 0,012 кг
m2 = 20 г = 0,02 кг
Найти: массу третьей льдинки после установления равновесия (m3).
Решение:
Для решения задачи применим закон сохранения энергии. В каждом калориметре происходит обмен теплотой: тепло, полученное льдинкой, тратится на плавление льда и нагрев воды. Мы будем рассматривать процесс плавления льда и нагрева воды, а также использовать тот факт, что тепло, получаемое льдом, равно теплу, отдаваемому водой.
1. Тепло, необходимое для плавления льда:
Q = m * L, где L — скрытая теплота плавления льда.
L = 334 кДж/кг.
2. Тепло, которое получает вода для повышения температуры:
Q = m * c * ΔT, где c — удельная теплоемкость воды (c = 4,18 кДж/(кг·°C)), ΔT — изменение температуры воды.
Применим эти уравнения к каждому калориметру.
1-й калориметр (масса льда уменьшилась с 15 г до 12 г):
Для первой льдинки тепло, которое она отдала, равно теплоте, полученной водой:
Q1 = m01 * L = 0,015 * 334 = 5,01 кДж.
Это тепло пошло на плавление льда и нагрев воды:
Q1 = M * c * ΔT1.
5,01 = 0,03 * 4,18 * ΔT1.
ΔT1 = 5,01 / (0,03 * 4,18) ≈ 39,9°C.
2-й калориметр (масса льда не изменилась):
Для второй льдинки тепло, которое она отдала, также равно теплоте, полученной водой:
Q2 = m02 * L = 0,02 * 334 = 6,68 кДж.
Q2 = M * c * ΔT2.
6,68 = 0,03 * 4,18 * ΔT2.
ΔT2 = 6,68 / (0,03 * 4,18) ≈ 53,4°C.
3-й калориметр (масса льда уменьшилась с 25 г до m3):
Для третьей льдинки тепло, которое она отдала, равно теплоте, полученной водой:
Q3 = m03 * L = 0,025 * 334 = 8,35 кДж.
Q3 = M * c * ΔT3.
8,35 = 0,03 * 4,18 * ΔT3.
ΔT3 = 8,35 / (0,03 * 4,18) ≈ 66,7°C.
Так как температура воды в обоих калориметрах одинакова и равна конечной температуре, то можно записать, что ΔT1 = ΔT2 = ΔT3. Это означает, что масса третьей льдинки изменится таким образом, чтобы тепло, которое она передает воде, было равно теплоотдаче воды для второй льдинки.
Из уравнений видно, что масса третьей льдинки должна быть такой, что тепло, которое она отдает, соответствует изменениям температуры воды, как у второй льдинки. Таким образом, масса третьей льдинки будет равна:
m3 = m03 - (m02 - m1) = 25 г - (20 г - 12 г) = 25 г - 8 г = 17 г.
Ответ: масса третьей льдинки после установления равновесия m3 = 17 г.