Дано:
- Начальное давление (на поверхности): p1 = 101 кПа = 101000 Па
- Давление в пещере: p2 = 110 кПа = 110000 Па
- Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с²
- Молекулярная масса воздуха: M = 0,029 кг/моль
- Универсальная газовая постоянная: R = 8,31 Дж/(моль·К)
- Температура воздуха: T = 273 К (предполагаем, что температура не меняется)
Найти: высоту падения h.
Решение:
Из уравнения состояния для идеального газа и закона Паскаля для изменения давления с высотой можно использовать формулу:
p2 = p1 * exp(-M * g * h / (R * T)).
Перепишем её для нахождения высоты h:
h = (R * T / (M * g)) * ln(p1 / p2).
Подставим известные значения:
h = (8,31 * 273 / (0,029 * 9,8)) * ln(101000 / 110000).
Выполним вычисления:
h ≈ (2276,83 / 0,2842) * ln(0,918).
h ≈ 8011,3 * (-0,084).
h ≈ -673,5 м.
Ответ: высота падения составляет около 674 метров.