Дано:
Начальная скорость v₀ = 2 м/с,
Радиус R = 20 м,
Касательное ускорение aₜ = 1 м/с²,
Время t = 5 с.
Найти: путь, скорость и нормальное ускорение.
Решение:
1. Сначала найдем путь, пройденный точкой. Для этого воспользуемся формулой для касательного ускорения:
aₜ = dv/dt,
где aₜ — касательное ускорение, v — скорость.
Интегрируя это уравнение по времени, получаем:
v = v₀ + aₜ * t
Подставим значения:
v = 2 м/с + 1 м/с² * 5 с
v = 7 м/с
Теперь путь можно найти, используя формулу для пути при равноускоренном движении:
s = v₀ * t + 0,5 * aₜ * t²
Подставим значения:
s = 2 м/с * 5 с + 0,5 * 1 м/с² * (5 с)²
s = 10 м + 0,5 * 1 * 25
s = 10 м + 12,5 м
s = 22,5 м
2. Теперь найдем нормальное ускорение. Оно рассчитывается по формуле:
aₙ = v² / R
Подставим найденную скорость v = 7 м/с и радиус R = 20 м:
aₙ = (7 м/с)² / 20 м
aₙ = 49 / 20
aₙ = 2,45 м/с²
Ответ:
Путь, пройденный точкой, составит 22,5 м,
Скорость точки через 5 с будет 7 м/с,
Нормальное ускорение составит 2,45 м/с².