дано:
- плотность тока j = 23,5 МА/м² = 23,5 × 10^6 А/м²
- напряжение U = 20 В
- удельное сопротивление меди ρ = 1,7 нОм·м = 1,7 × 10^(-8) Ом·м
найти:
- длину медного проводника L
решение:
1. Используем закон Ома для участка цепи:
U = j * R,
где R - сопротивление проводника. Сопротивление можно выразить через удельное сопротивление и длину проводника:
R = ρ * (L / S),
где S - площадь поперечного сечения проводника.
2. Подставим выражение для R в закон Ома:
U = j * (ρ * (L / S)).
3. Перепишем уравнение для нахождения L:
L = (U * S) / (j * ρ).
4. Чтобы найти L, нам нужно знать S. Для медного провода мы можем взять стандартную площадь сечения или выразить S через j и проводимость σ = 1/ρ:
j = σ * (U / L),
где σ = 1/ρ = 1/(1,7 × 10^(-8) Ω·m) ≈ 58823529,41 S/m.
5. Теперь можно выразить S через j:
S = j / σ.
6. Подставляем значение σ:
S = (23,5 × 10^6 A/m²) / (58823529,41 S/m) ≈ 0,399 m².
7. Теперь подставим S обратно в формулу для L:
L = (20 V * 0,399 m²) / (23,5 × 10^6 A/m² * 1,7 × 10^(-8) Ω·m).
8. Считаем L:
L = (20 * 0,399) / (23,5 × 10^6 * 1,7 × 10^(-8))
≈ 0,00824 м.
ответ:
Длина медного проводника составляет примерно 0,00824 м или 8,24 мм.