дано:
1) Давление газа (P) = 500 кПа = 500000 Па
2) Концентрация молекул (n) = 10^15 м^(-3)
найти:
Температура газа (T).
решение:
Для идеального газа применим уравнение состояния:
P * V = n * R * T,
где P - давление, V - объем, n - количество молекул, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Количество молекул можно выразить через концентрацию (N):
N = n * V, где V - объем газа.
Таким образом, можем записать:
P = (n * R * T) / N.
Выразим температуру:
T = (P * V) / (n * R).
Однако мы можем воспользоваться другим вариантом этой формулы, где R в данном случае будет равен 8.31 Дж/(моль·К). Нам нужно учитывать, что R в этом контексте применимо к количеству молекул, выраженного в моль.
1. Для этой задачи нам понадобится значение R для одной молекулы:
R' = R / NA,
где NA - число Авогадро (≈ 6.022 * 10^(23) моль^(-1)).
2. Таким образом, R' = 8.31 / (6.022 * 10^(23)) ≈ 1.38 * 10^(-23) Дж/К.
Теперь подставим известные значения в формулу для температуры:
T = P / (n * R').
3. Подставим численные значения:
T = 500000 / (10^15 * 1.38 * 10^(-23)).
4. Вычислим:
T = 500000 / (1.38 * 10^(-8)) ≈ 3.623 * 10^7 К.
ответ:
Температура газа при давлении 500 кПа и концентрации молекул 10^15 м^(-3) составляет примерно 3.62 * 10^7 К.