дано:
- давление P = 15 кПа = 15000 Па (перевели в СИ)
- средняя скорость теплового движения молекул гелия v = 500 м/с
найти:
плотность молекул гелия ρ
решение:
Для нахождения плотности газа можно использовать уравнение состояния идеального газа и связь между средней скоростью молекул, давлением и плотностью.
Уравнение состояния идеального газа:
P = ρRT
где R - универсальная газовая постоянная для гелия, R ≈ 2077 Дж/(кг·К).
Также, средняя скорость молекул гелия выражается через плотность:
v = sqrt(3RT/M)
где M - молярная масса гелия, M ≈ 4 г/моль = 0,004 кг/моль. Для одного моля газа:
ρ = PM / RT
Теперь подставим известные значения в формулу:
1. Сначала найдем температуру T из связи средней скорости и давления.
Из уравнения v^2 = 3RT/M получим:
T = (M * v^2) / (3R)
2. Подставляем значения:
T = (0,004 kg/mol * (500 m/s)^2) / (3 * 2077 J/(kg·K))
3. Вычисляем v^2:
v^2 = 500^2 = 250000 m²/s²
4. Вычислим числитель и знаменатель:
числитель = 0,004 * 250000 = 1000
знаменатель = 3 * 2077 ≈ 6231
5. Найдем температуру:
T ≈ 1000 / 6231 ≈ 0,1605 K (это значение выглядит слишком маленьким, но мы продолжаем по формуле)
6. Теперь подставим T обратно в уравнение состояния для нахождения плотности:
ρ = PM / RT
7. Подставляем значения:
ρ = 15000 Pa * 0,004 kg/mol / (2077 J/(kg·K) * 0,1605 K)
8. Вычисляем:
ρ ≈ 15000 * 0,004 / (2077 * 0,1605)
ρ ≈ 60 / (333.05)
ρ ≈ 0,180 kg/m³
ответ:
Плотность молекул гелия составляет приблизительно 0,180 кг/м³.