дано:
- масса тела m = 120 г = 0.12 кг (переведем в килограммы)
- длина нити L = 80 см = 0.8 м (переведем в метры)
- угол между вертикалью и нитью α = 30 градусов
найти:
1. Количество оборотов n, пройденное телом за 1 секунду.
решение:
1. Определим радиус окружности, по которой движется тело. Радиус R можно найти с помощью длины нити и косинуса угла α:
R = L * sin(α).
2. Подставим значение длины нити и угол:
R = 0.8 * sin(30°) = 0.8 * 0.5 = 0.4 м.
3. Найдем центробежную силу, действующую на тело, которая равна весу тела, умноженному на косинус угла:
F_c = m * g * cos(α),
где g ≈ 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
4. Подставим значения:
F_c = 0.12 * 9.81 * cos(30°) = 0.12 * 9.81 * (√3/2) ≈ 0.12 * 9.81 * 0.866 = 1.018 Н.
5. Центробежное ускорение a_c можно выразить через радиус и скорость v:
F_c = m * a_c,
a_c = v² / R.
6. Поскольку F_c = m * g * cos(30°), получаем:
m * (v² / R) = m * g * cos(30°).
7. Упростим уравнение, сократив m:
v² / R = g * cos(30°).
8. Выразим скорость v:
v = √(R * g * cos(30°)).
9. Подставим известные значения:
v = √(0.4 * 9.81 * 0.866)
≈ √(3.403)
≈ 1.84 м/с.
10. Теперь найдем количество оборотов n за 1 секунду. Длина окружности S:
S = 2 * π * R.
11. Подставим значение радиуса:
S = 2 * π * 0.4 ≈ 2.513 м.
12. Количество оборотов n определяется как отношение скорости к длине окружности:
n = v / S.
13. Подставим найденные значения:
n = 1.84 / 2.513 ≈ 0.731 оборота в секунду.
ответ:
1. Количество оборотов, пройденное телом за 1 секунду, составляет примерно 0.73 оборота.