дано:
- сила 1: F1 = 8 Н
- длина пружины при F1: L1 = 15 см = 0,15 м (в СИ)
- сила 2: F2 = 13 Н
- длина пружины при F2: L2 = 19 см = 0,19 м (в СИ)
найти:
коэффициент упругости пружины (k) и начальную длину пружины (L0)
решение:
1. Найдем удлинение пружины при каждой силе:
- удлинение при F1: ΔL1 = L1 - L0,
- удлинение при F2: ΔL2 = L2 - L0.
2. По закону Гука для пружины имеем:
F = k * ΔL,
где F - сила, k - коэффициент упругости, ΔL - удлинение.
Для двух случаев можно записать два уравнения:
F1 = k * (L1 - L0)
F2 = k * (L2 - L0)
3. Подставим значения:
8 = k * (0,15 - L0) (1)
13 = k * (0,19 - L0) (2)
4. Из уравнений (1) и (2) выразим k и L0.
Из уравнения (1):
k = 8 / (0,15 - L0).
Подставим это значение k в уравнение (2):
13 = (8 / (0,15 - L0)) * (0,19 - L0).
5. Умножим обе стороны на (0,15 - L0):
13 * (0,15 - L0) = 8 * (0,19 - L0).
Раскроем скобки:
1,95 - 13L0 = 1,52 - 8L0.
6. Переносим все в одну сторону:
1,95 - 1,52 = 13L0 - 8L0,
0,43 = 5L0.
7. Найдем L0:
L0 = 0,43 / 5 = 0,086 м = 8,6 см.
8. Теперь подставим L0 в одно из уравнений для k, например, в (1):
8 = k * (0,15 - 0,086).
Найдем k:
8 = k * 0,064,
k = 8 / 0,064 = 125 Н/м.
ответ:
Коэффициент упругости пружины составляет 125 Н/м, начальная длина пружины равна 8,6 см.