Дано:
B = 25 см = 0,25 м,
ω = 2,5π рад/с,
t = 2,45 с.
Найти: амплитуду, частоту колебаний и скорость материальной точки в момент времени t = 2,45 с.
Решение:
1. Амплитуда колебаний:
По закону колебаний y = B * sin(ωt - π/3) амплитуда равна коэффициенту B, который в данном случае равен 0,25 м.
Амплитуда колебаний A = 0,25 м.
2. Частота колебаний:
Частота колебаний f определяется как отношение угловой частоты ω к 2π:
f = ω / 2π = (2,5π) / 2π = 2,5 Гц.
3. Скорость материальной точки:
Скорость v можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени:
v(t) = dy/dt = Bω * cos(ωt - π/3).
Подставим данные:
v(2,45) = 0,25 * 2,5π * cos(2,5π * 2,45 - π/3).
Сначала вычислим аргумент косинуса:
ω * t = 2,5π * 2,45 = 6,125π.
Таким образом, аргумент косинуса: 6,125π - π/3 ≈ 6,125π - 1,047π = 5,078π.
Теперь вычислим косинус этого значения:
cos(5,078π) ≈ cos(π + 0,078π) = -cos(0,078π) ≈ -0,996.
Теперь подставим это в формулу для скорости:
v(2,45) = 0,25 * 2,5π * (-0,996) ≈ -0,25 * 2,5 * 3,1416 * 0,996 ≈ -1,963 м/с.
Ответ:
Амплитуда колебаний A = 0,25 м.
Частота колебаний f = 2,5 Гц.
Скорость материальной точки в момент времени t = 2,45 с составляет примерно -1,96 м/с.