дано:
Первый участок пути (по прямой): 500 м = 500 м
Радиус дуги: 500 м = 500 м
Угол раствора: 60°
найти:
Путь, пройденный автомобилем, и модуль его перемещения.
решение:
1. Найдем длину дуги моста, используя формулу для длины дуги окружности:
Длина дуги = Радиус * Угол в радианах
Сначала переведем угол из градусов в радианы:
Угол в радианах = 60° * (π / 180) = π / 3 ≈ 1.0472 рад
Теперь подставим значения:
Длина дуги = 500 м * (π / 3) ≈ 523.6 м
2. Теперь найдем полный путь, пройденный автомобилем:
Полный путь = Первый участок + Длина дуги + Второй участок
Второй участок (по прямой) = 500 м
Полный путь = 500 м + 523.6 м + 500 м = 1523.6 м
3. Теперь определим модуль перемещения. Поскольку автомобиль проехал по дуге, мы можем рассмотреть его начальное и конечное положение. Начальная точка – это начало первого отрезка (0, 0), а конечная точка – это конец второго отрезка.
Конечные координаты:
- После первого участка: (500, 0)
- После дуги (с учетом радиуса) и второго участка:
Конечная точка = (500, 0) + (500 * cos(60°), -500 * sin(60°))
Конечная точка = (500 + 250, -500 * √3 / 2) = (750, -433.01)
4. Теперь найдем модуль полного перемещения:
Модуль перемещения = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Модуль перемещения = √((750 - 0)^2 + (-433.01 - 0)^2)
Модуль перемещения = √(750^2 + 433.01^2)
Находим квадраты:
750^2 = 562500
433.01^2 ≈ 187"416.96
Суммируем:
562500 + 187416.96 = 749916.96
Извлекаем корень:
Модуль перемещения = √(749916.96) ≈ 866.39 м
ответ:
Путь, пройденный автомобилем ≈ 1523.6 м
Модуль перемещения автомобиля ≈ 866.39 м