дано:
сила F = 100 Н
угол α = 30°
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
массу m, которая должна быть подвешена к противоположному плечу рычага для равновесия.
решение:
1. Рассчитаем вертикальную компоненту силы F:
F_верт = F * sin(α) = 100 Н * sin(30°) = 100 Н * 0,5 = 50 Н.
2. Для равновесия рычага момент от силы, действующей на одном плече, должен уравновешиваться моментом от веса массы, подвешенной на противоположном плече.
3. Момент от силы F относительно точки опоры будет равен:
M_F = F_верт * L, где L - расстояние до точки опоры. Поскольку длины плеч одинаковы, можно сократить L и представить только пропорцию.
4. Момент от веса массы m, подвешенной на другом конце рычага, равен:
M_m = m * g * L.
5. Условие равновесия моментов:
M_F = M_m
F_верт * L = m * g * L.
6. Сокращая L, получаем:
F_верт = m * g.
7. Выразим массу m:
m = F_верт / g = 50 Н / 9,81 м/с² ≈ 5,1 кг.
ответ:
Масса, которая должна быть подвешена к противоположному плечу рычага, составляет примерно 5,1 кг.