Дано:
- Высота цилиндра h = 20 см = 0.2 м
- Давление, оказываемое цилиндром на пол лифта P = 20.3 кПа = 20300 Па
- Плотность стали ρ ≈ 7850 кг/м³ (примерно)
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с² (примерно)
Найти: ускорение лифта a.
Решение:
1. Сначала определим объем V стального цилиндра. Поскольку основание цилиндра мы не знаем, выразим его через площадь основания S:
V = S * h.
2. Масса m цилиндра будет равна:
m = ρ * V = ρ * S * h.
3. Давление P можно выразить через силу F и площадь S:
P = F / S.
Следовательно, сила F будет равна:
F = P * S.
4. Сила F, которую цилиндр оказывает на пол лифта, равна:
F = m(g - a).
5. Подставим выражение для массы m:
P * S = (ρ * S * h)(g - a).
6. Сократим S в обоих частях уравнения (при условии, что площадь не равна нулю):
P = ρ * h(g - a).
7. Теперь выразим ускорение a:
a = g - P / (ρ * h).
8. Подставим известные значения:
a = 9.81 - 20300 / (7850 * 0.2).
Сначала найдем значение второго слагаемого:
7850 * 0.2 = 1570.
Теперь подставим это значение в уравнение:
a = 9.81 - 20300 / 1570.
a = 9.81 - 12.91.
a ≈ 9.81 - 12.91.
a ≈ -3.1 м/с².
Ответ: ускорение лифта составляет примерно -3.1 м/с² (лифту ускоряется вниз).