Question

Когда в лес пришла настоящая зима и температура воздуха понизилась до –30°С, температура внутри ледяной избушки Лисы даже при постоянно топящейся печи упала до –10°С. Приглашенный Лисой Волк модернизировал печь, вследствие чего выделяемая ей тепловая мощность увеличилась вдвое. Определите толщину стенок избушки после такой модернизации, если до нее она составляла 30 см. Считайте, что толщина стенок избушки намного меньше расстояния между ними, а температура воздуха одинакова в любой точке избушки. Указание: количество тепла, проходящее через единицу площади стены в единицу времени, прямо пропорционально разности температур внутри и снаружи стены и обратно пропорционально ее толщине.

Answer 1

дано:
- температура внутри избушки: T1 = -10 °C
- температура снаружи избушки: T2 = -30 °C
- первоначальная толщина стенки: d1 = 30 см = 0.3 м
- мощность печи после модернизации: P2 = 2 * P1 (в два раза больше)

найти:
- новую толщину стенок избушки: d2

решение:
количество тепла, проходящее через единицу площади стены в единицу времени (тепловой поток) можно выразить как:

Q = (T1 - T2) / d,

где Q — тепловой поток, (T1 - T2) — разность температур, d — толщина стенки.

начнем с нахождения первоначального теплового потока до модернизации:

Q1 = (T1 - T2) / d1 = (-10 - (-30)) / 0.3 = 20 / 0.3 = 66.67 Вт/м².

после модернизации мощность печи стала равной 2P1. Поэтому:

P2 = Q2 * S,

где Q2 — новый тепловой поток, S — площадь стенки. Площадка остается постоянной, следовательно:

Q2 = 2 * Q1 = 2 * 66.67 = 133.34 Вт/м².

поскольку разница температур осталась прежней, то:

Q2 = (T1 - T2) / d2.

приравняем Q2 и выразим d2:

133.34 = (T1 - T2) / d2,
d2 = (T1 - T2) / 133.34.

подставим значения:

d2 = (T1 - T2) / 133.34 = (20) / 133.34 ≈ 0.15 м.

ответ:
новая толщина стенок избушки после модернизации составляет примерно 15 см.