дано:
- температура в доме при открытой двери: Tд = 8 °C
- температура на улице: Tу = -10 °C
- температура в комнате и прихожей при закрытых дверях: Т
найти:
- температуру Т, которая установится в комнате и прихожей при закрытии обеих дверей.
решение:
при открытой двери тепло от печи передавалось в прихожую и комнату, поддерживая температурный режим. Когда обе двери закрыты, система становится изолированной, и в ней происходят процессы теплопередачи.
можем записать уравнение теплового баланса для системы:
Q_комната + Q_прихожая = Q_печь,
где:
Q_комната = m1 * c * (Т - Tу),
Q_прихожая = m2 * c * (Т - Tу),
Q_печь = P * t,
где:
m1 и m2 - массы воздуха в комнате и прихожей соответственно,
c - удельная теплоёмкость воздуха,
P - мощность печи,
t - время.
предположим, что масса воздуха в комнате и прихожей равны и обозначим их как m, а также предположим, что мощность печи остаётся постоянной. Поскольку система в равновесии, можно сказать, что температура Т будет находиться между Tд и Tу.
мы знаем, что при равновесии отношение теплоты в комнате и прихожей должно быть равно отношению разностей температур:
(T - Tу) / (Tд - T) = V_прихожая / V_комната,
где V_прихожая и V_комната - объемы прихожей и комнаты.
так как они изначально были в равновесии, то можно писать:
(T - (-10)) / (8 - T) = 1 (если считать объемы равными).
распишем уравнение:
T + 10 = 8 - T.
переносим все термины с T в одну сторону:
T + T = 8 - 10,
2T = -2,
T = -1 °C.
ответ:
температура, которая установится в комнате и прихожей при закрытии обеих дверей, составит -1 °C.