Question

Однажды вечером участники олимпиады решили приготовить чай, для чего опустили кипятильник мощностью 300 Вт в трехлитровую банку с водой и закрыли ее крышкой. Через достаточно длительное время они с удивлением заметили, что вода не закипает, а ее температура равна 80°C и не изменяется. Смогут ли они этим же кипятильником вскипятить воду в двухлитровой банке? В литровой? Если нет, то укажите, до какой максимальной температуры нагреется вода, если да, то оцените, за какое время она закипит. Считайте, что все банки геометрически подобны и заполняются водой полностью, начальная температура воды равна 20°С и совпадает с температурой воздуха в комнате. Удельная теплоемкость воды c=4200 Дж/(кг·К), теплоемкостью пустой банки можно пренебречь.

Answer 1

дано:
- мощность кипятильника: P = 300 Вт
- объем воды в банке: V1 = 3 л = 0.003 м³
- начальная температура воды: T0 = 20 °C
- конечная температура воды: Tконечная = 80 °C
- удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·К)
- плотность воды: ρ = 1000 кг/м³

известно, что время, необходимое для нагрева воды, можно рассчитать по формуле:
Q = m * c * ΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса воды, ΔT - изменение температуры.

масса воды в 3-литровой банке:
m1 = V1 * ρ = 0.003 м³ * 1000 кг/м³ = 3 кг

изменение температуры:
ΔT1 = Tконечная - T0 = 80 °C - 20 °C = 60 К

количество теплоты:
Q1 = m1 * c * ΔT1 = 3 кг * 4200 Дж/(кг·К) * 60 К = 756000 Дж

время, необходимое для нагрева:
t1 = Q1 / P = 756000 Дж / 300 Вт = 2520 с = 42 мин.

узнаем, сможет ли кипятильник вскипятить воду в 2-литровой банке.

объем воды в 2-литровой банке:
V2 = 2 л = 0.002 м³

масса воды в 2-литровой банке:
m2 = V2 * ρ = 0.002 м³ * 1000 кг/м³ = 2 кг

изменение температуры до кипения:
ΔT2 = 100 °C - 20 °C = 80 К

количество теплоты для 2-литровой банки:
Q2 = m2 * c * ΔT2 = 2 кг * 4200 Дж/(кг·К) * 80 К = 672000 Дж

время, необходимое для нагрева:
t2 = Q2 / P = 672000 Дж / 300 Вт = 2240 с = 37 мин. 20 с.

можно вскипятить воду в 2-литровой банке за 37 мин. 20 с.

теперь проверим 1-литровую банку.

объем воды в 1-литровой банке:
V3 = 1 л = 0.001 м³

масса воды в 1-литровой банке:
m3 = V3 * ρ = 0.001 м³ * 1000 кг/м³ = 1 кг

изменение температуры до кипения:
ΔT3 = 100 °C - 20 °C = 80 К

количество теплоты для 1-литровой банки:
Q3 = m3 * c * ΔT3 = 1 кг * 4200 Дж/(кг·К) * 80 К = 336000 Дж

время, необходимое для нагрева:
t3 = Q3 / P = 336000 Дж / 300 Вт = 1120 с = 18 мин. 40 с.

вывод:
вода в 3-литровой банке не закипает, но может нагреться до 80 °C.
вода в 2-литровой банке будет закипать за 37 мин. 20 с.
вода в 1-литровой банке будет закипать за 18 мин. 40 с.