Дано:
t1 (время выкипания воды) = 1781 секунд
t2 (время выкипания с льдом) = 2θ75 секунд
m (масса воды и льда) = ? (одинаковая масса)
c (удельная теплоемкость воды) = 4,2 * 10^3 Дж/(кг К)
L (удельная теплота плавления льда) = 3,34 * 10^5 Дж/кг
Lх (удельная теплота парообразования воды) = 2,26 * 10^6 Дж/кг
Найти:
Цифру θ в времени t2.
Решение:
1. Определим количество теплоты, необходимое для кипения воды.
Q1 = Lх * m,
где Q1 - теплота, необходимая для превращения воды в пар.
2. Общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду и далее в пар:
Q2 = m * L + m * c * (100 - 0) + Lх * m,
где:
- m * L - теплота, необходимая для плавления льда,
- m * c * (100 - 0) - теплота, необходимая для нагрева воды от 0 до 100 °C,
- Lх * m - теплота, необходимая для превращения воды в пар.
3. Установим соотношение между полученной теплотой и временем.
Поскольку время пропорционально количеству теплоты, можем записать:
Q1 / t1 = Q2 / t2.
Подставляем выражения для Q1 и Q2:
(Lх * m) / 1781 = (m * L + m * c * 100 + Lх * m) / (2θ75).
4. Сократим массу m:
Lх / 1781 = (L + c * 100 + Lх) / (2θ75).
5. Перепишем уравнение:
Lх * 2θ75 = 1781 * (L + c * 100 + Lх).
6. Подставляем значения:
2,26 * 10^6 * 2θ75 = 1781 * (3,34 * 10^5 + 4,2 * 10^3 * 100 + 2,26 * 10^6).
7. Считаем правую часть:
1781 * (3,34 * 10^5 + 420000 + 2,26 * 10^6) = 1781 * (3,34 * 10^5 + 420000 + 2260000).
Сначала складываем:
3,34 * 10^5 + 420000 = 754000.
Теперь добавляем 2,26 * 10^6:
754000 + 2260000 = 3014000.
Теперь умножаем на 1781:
1781 * 3014000 = 5363513400 Дж.
8. Теперь подставляем в уравнение:
2,26 * 10^6 * 2θ75 = 5363513400.
9. Делим обе стороны на 2,26 * 10^6:
2θ75 = 5363513400 / (2,26 * 10^6).
10. Вычисляем:
2θ75 ≈ 2372,38.
11. Разделим на 100:
θ75 = 1186,19.
Значит, мы можем предположить, что θ может быть 0, 3 или 6. Проверим каждую из этих цифр:
- Если θ = 0, то 2 * 0 * 75 = 0.
- Если θ = 3, то 2 * 3 * 75 = 450.
- Если θ = 6, то 2 * 6 * 75 = 900.
Так как 2θ75 = 2372,38, то это приближает нас к значению 3.
Ответ:
Цифра θ = 3.