Дано:
- масса льда M0 = 100 г = 0.1 кг
- масса воды Mw = 0.5 кг
- начальная температура воды Tw = 20 °C
- начальная температура льда и шарика T0 = 0 °C
- сила натяжения нити F = 0.08 Н
- удельная теплоемкость воды c_w = 4200 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг
- плотность воды rho_w = 1000 кг/м³
- плотность льда rho_ice = 900 кг/м³
- плотность алюминия rho_al = 2700 кг/м³
Найти:
- конечную температуру воды Tf в момент, когда сила натяжения нити станет равной нулю.
Решение:
1. Определим массу алюминиевого шарика. Для этого используем силу натяжения:
F = m_al * g, где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
m_al = F / g = 0.08 Н / 9.81 м/с² ≈ 0.00816 кг.
2. Теперь найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева полученной воды, а также нагрев алюминиевого шарика до конца теплового равновесия с водой.
3. Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q_плавление = M0 * L = 0.1 кг * 330000 Дж/кг = 33000 Дж.
4. После плавления льда получится масса воды (Mw + M0). Найдем массу воды после плавления льда:
M_total = Mw + M0 = 0.5 кг + 0.1 кг = 0.6 кг.
5. Учитывая теплообмен, установим уравнение теплового баланса:
Q_вода + Q_льда + Q_алюминий = 0.
Q_вода = m_w * c_w * (T_w - T_f),
Q_льда = M0 * L + M0 * c_w * (T_f - 0),
Q_алюминий = m_al * c_al * (T_f - 0),
где c_al – удельная теплоемкость алюминия (приблизительно 900 Дж/(кг·°C)).
Подставляем значения:
- Q_вода = 0.5 * 4200 * (20 - T_f),
- Q_льда = 0.1 * 330000 + 0.1 * 4200 * (T_f - 0),
- Q_алюминий = 0.00816 * 900 * (T_f - 0).
6. Записываем уравнение:
0.5 * 4200 * (20 - T_f) = 0.1 * 330000 + 0.1 * 4200 * T_f + 0.00816 * 900 * T_f.
7. Преобразуем уравнение:
2100 * (20 - T_f) = 33000 + 420 * T_f + 7.344 * T_f.
42000 - 2100 * T_f = 33000 + 427.344 * T_f.
42000 - 33000 = 2100 * T_f + 427.344 * T_f.
9000 = 2527.344 * T_f.
8. Найдем Tf:
T_f = 9000 / 2527.344 ≈ 3.56 °C.
Ответ:
Температура воды в момент, когда сила натяжения нити станет равной нулю, будет приблизительно 3.56 °C.