дано:
Масса каждого тела (m) = 240 г = 0.24 кг
Путь, который должны пройти тела (s) = 160 см = 1.6 м
Время (t) = 4 с
Начальная скорость (v0) = 0 м/с
найти:
Добавочный груз (M), необходимый для достижения условия.
решение:
Сначала найдем необходимое ускорение (a) тел, чтобы они прошли заданный путь за указанное время. Используем уравнение движения:
s = v0 * t + (1/2) * a * t².
Так как начальная скорость равна нулю, упростим уравнение:
s = (1/2) * a * t².
Теперь подставим известные значения и решим для a:
1.6 м = (1/2) * a * (4 с)².
1.6 м = (1/2) * a * 16 с².
1.6 м = 8 * a.
Теперь найдем a:
a = 1.6 м / 8 = 0.2 м/с².
Теперь, применим второй закон Ньютона к системе. Вначале определим массу тел и добавочного груза (M):
Общая сила, действующая на систему, равна разности сил тяжести двух тел и добавочного груза:
F_net = m * g - (m + M) * g.
Где g = 9.81 м/с² – ускорение свободного падения.
Учитывая, что только одно тело будет подниматься, а второе опустится, учитываем силы для одного из тел:
F_net = (m + M) * a.
Теперь запишем уравнение сил:
m * g - (m + M) * g = (m + M) * a.
Подставим известные значения:
0.24 кг * 9.81 м/с² - (0.24 кг + M) * 9.81 м/с² = (0.24 кг + M) * 0.2 м/с².
Решим это уравнение. Сначала упростим обе стороны:
2.3584 Н - (0.24 + M) * 9.81 Н = (0.24 + M) * 0.2 Н.
Перепишем уравнение:
2.3584 - (0.24*9.81 + M*9.81) = (0.24*0.2 + M*0.2).
2.3584 - 2.3584 - M*9.81 = 0.048 + 0.2M.
-M*9.81 = 0.048 + 0.2M.
Теперь приведем подобные члены:
-M*9.81 - 0.2M = 0.048,
-M(9.81 + 0.2) = 0.048,
-M * 10.01 = 0.048.
Теперь найдем добавочный груз M:
M = -0.048 / -10.01 ≈ 0.0048 кг = 4.8 г.
ответ:
Необходимый добавочный груз составляет примерно 4.8 г.