Дано:
- Масса груза m = 500 г = 0.5 кг
- Длина нити L = 2 м
- Угол отклонения от вертикали α = 60°
Найти:
1. Скорость груза v в нижней точке траектории.
2. Натяжение нити T в этот момент.
Решение:
1. Вычислим высоту h, на которую груз был поднят при отклонении на 60°:
h = L - L * cos(α)
h = 2 - 2 * cos(60°)
cos(60°) = 0.5, следовательно:
h = 2 - 2 * 0.5 = 2 - 1 = 1 м
2. Применим закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в верхней точке преобразуется в кинетическую энергию в нижней точке:
m * g * h = (1/2) * m * v²
Подставим значения:
0.5 * 10 * 1 = (1/2) * 0.5 * v²
5 = 0.25 * v²
Умножим обе стороны на 4:
20 = v²
Найдем скорость v:
v = √20 ≈ 4.47 м/с
3. Теперь найдем натяжение нити T в нижней точке. В этой точке действуют две силы: сила тяжести (mg) и натяжение нити (T), которые уравновешивают центробежную силу:
T - mg = m * (v² / L)
Подставим значения:
T - 0.5 * 10 = 0.5 * (20 / 2)
T - 5 = 0.5 * 10
T - 5 = 5
T = 10 Н
Ответ:
1. Скорость груза в нижней точке траектории составляет approximately 4.47 м/с.
2. Натяжение нити в этот момент равно 10 Н.