Question

Ампула с радиоактивным препаратом охлаждается потоком воздуха. В начале опыта воздух нагревался на 2°С, а через 15 ч стал нагреваться на 1,8°С. Чему равен период полураспада этого препарата? Теплоемкость ампулы не учитывать.

Answer 1

дано:
- Начальный нагрев воздуха: ΔT_1 = 2 °C.
- Нагрев через 15 ч: ΔT_2 = 1.8 °C.
- Время между измерениями: t = 15 ч = 54000 с.

найти:
- Период полураспада препарата T.

решение:

1. Определим отношение изменений температуры, которое также пропорционально активности радиоактивного препарата:

   R = ΔT_2 / ΔT_1 = 1.8 / 2 = 0.9.

2. Активность радиоактивного вещества уменьшается со временем по экспоненциальному закону:

   A(t) = A_0 * (1/2)^(t / T).

3. Используем соотношение для определения времени, когда активность уменьшилась до 90% от начального значения:

   A(t) / A_0 = 0.9,
   
   (1/2)^(t / T) = 0.9.

4. Применяем логарифмы для решения уравнения:

   t / T = log(0.9) / log(1/2),
   
   T = t / (log(0.9) / log(1/2)).

5. Подставим известные значения:

   T = 54000 / (log(0.9) / log(0.5)).

   Найдем значения логарифмов:

   log(0.9) ≈ -0.045757 и log(0.5) ≈ -0.30103.

6. Теперь подставим в формулу:

   T = 54000 / (-0.045757 / -0.30103) ≈ 54000 / 0.152.

   T ≈ 354,166.67 с.

7. Переведем в часы:

   T ≈ 354,166.67 / 3600 ≈ 98.94 ч.

ответ:
Период полураспада препарата составляет примерно 98.94 ч.