дано:
- масса шарика m = 50 г = 0,05 кг
- уменьшение периода колебаний в 1,2 раза
найти:
- силу притяжения F магниту
решение:
1. Период колебаний маятника без магнита T1 определяется по формуле:
T1 = 2π * √(L / g),
где L — длина маятника, g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
2. Когда под маятником установлен магнит, новый период T2 составляет:
T2 = T1 / 1,2.
3. Связь между периодами и силами в системе:
T2 = 2π * √(L / (g + F/m)),
где F — сила притяжения шарика к магниту.
4. Подставим значение T2 в уравнение:
T1 / 1,2 = 2π * √(L / (g + F/m)).
5. Упростим это уравнение:
T1 = 2π * √(L / g)
T1 / 1,2 = 2π * √(L / (g + F/m))
Теперь можем выразить F:
(T1 / 1,2) / (2π) = √(L / (g + F/m))
(L / g + F/m) = (L / g) * (1 / 1,44).
6. Найдем F:
L / g + F/m = L / (1,44g).
Перепишем уравнение:
F/m = L / (1,44g) - L/g.
7. Приведем к общему знаменателю:
F/m = L * [(1 / (1,44g)) - (1/g)].
Упрощаем:
F/m = L * [(g - 1,44g) / (1,44g^2)]
= -0,44L / (1,44g).
8. Сила притяжения:
F = m * (-0,44L / (1,44g)).
9. Поскольку L не указано, рассмотрим отношение сил. Например, если L = 1 м, то:
F = 0,05 * (-0,44 * 1 / (1,44 * 9,81)) ≈ -0,05 * 0,03 ≈ -0,0015 Н (отрицательный знак указывает направление силы).
ответ:
Сила притяжения шарика к магниту приблизительно равна 0,0015 Н (если принять L = 1 м). Значение будет зависеть от реальной длины маятника.