дано:
- жесткость пружины k = 200 Н/м
- масса первого бруска m1 = 300 г = 0,3 кг
- масса второго бруска m2 = 150 г = 0,15 кг
- скорость второго бруска v2 = 6 м/с
найти:
- максимальное сжатие пружины x
решение:
1. Найдем начальный импульс системы перед столкновением:
P0 = m2 * v2 + m1 * 0 = 0,15 кг * 6 м/с + 0,3 кг * 0 = 0,9 кг*м/с.
2. После неупругого столкновения бруски соединяются и движутся вместе. Найдем общую массу:
m_total = m1 + m2 = 0,3 кг + 0,15 кг = 0,45 кг.
3. Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости после столкновения v':
P0 = P_after
0,9 кг*м/с = m_total * v'
v' = 0,9 кг*м/с / 0,45 кг = 2 м/с.
4. Теперь найдем кинетическую энергию системы до столкновения и после столкновения:
Кинетическая энергия до столкновения KE_initial:
KE_initial = (1/2) * m2 * v2^2
KE_initial = (1/2) * 0,15 кг * (6 м/с)^2
KE_initial = (1/2) * 0,15 * 36 = 2,7 Дж.
Кинетическая энергия после столкновения KE_after:
KE_after = (1/2) * m_total * (v')^2
KE_after = (1/2) * 0,45 кг * (2 м/с)^2
KE_after = (1/2) * 0,45 * 4 = 0,9 Дж.
5. Изменение энергии идет в сжатие пружины. Найдем потерю кинетической энергии ΔKE:
ΔKE = KE_initial - KE_after
ΔKE = 2,7 Дж - 0,9 Дж = 1,8 Дж.
6. Потерянная энергия преобразуется в потенциальную энергию сжатой пружины:
PE_spring = (1/2) * k * x^2
1,8 Дж = (1/2) * 200 Н/м * x^2
1,8 = 100 * x^2
x^2 = 1,8 / 100
x^2 = 0,018
x = sqrt(0,018) ≈ 0,134 м.
ответ:
Максимальное сжатие пружины составляет примерно 0,134 м.