дано:
масса первого шарика m1 = 1 кг
масса второго шарика m2 = 2 кг
начальная скорость обоих шариков V1 = V2 = 10 м/с
угол между направлениями их движений α = 90°
найти:
величину скорости после неупругого соударения V_final.
решение:
Сначала найдем импульсы каждого из шариков до столкновения. Поскольку угол между их направлениями 90°, можем использовать теорему Пифагора для вычисления результирующего импульса.
Импульс первого шарика P1:
P1 = m1 * V1 = 1 кг * 10 м/с = 10 кг·м/с
Импульс второго шарика P2:
P2 = m2 * V2 = 2 кг * 10 м/с = 20 кг·м/с
Теперь найдем результирующий импульс системы до сталкивания. Из-за угла 90° мы можем сложить их векторы как катеты прямоугольного треугольника.
Результирующий импульс P_total:
P_total = sqrt(P1^2 + P2^2)
P_total = sqrt((10 кг·м/с)^2 + (20 кг·м/с)^2)
P_total = sqrt(100 + 400)
P_total = sqrt(500)
P_total = 22.36 кг·м/с
После неупругого соударения два шарика соединяются и движутся вместе. Их общая масса будет:
M_total = m1 + m2 = 1 кг + 2 кг = 3 кг
Теперь можем найти скорость V_final после соударения, используя закон сохранения импульса:
P_total = M_total * V_final
22.36 кг·м/с = 3 кг * V_final
Решим уравнение для V_final:
V_final = 22.36 кг·м/с / 3 кг
V_final ≈ 7.45 м/с
ответ:
Величина скорости после неупругого соударения составляет примерно 7.45 м/с.