Дано:
- Масса лестницы, m = 10 кг
- Длина лестницы, L = 4 м
- Коэффициент трения о пол, μ = 0.5
- Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
Найти:
Наименьший угол, α, который может образовывать лестница с полом.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на лестницу. На лестницу действуют:
- Сила тяжести F_g = m * g.
- Нормальная сила N от пола.
- Сила трения F_t = μ * N.
2. Расположим лестницу так, что она образует угол α с полом. Будем проводить анализ при условии, что лестница находится в равновесии.
3. Для начала найдем силу тяжести:
F_g = m * g = 10 кг * 9.81 м/с² = 98.1 Н.
4. В условиях равновесия у нас есть два уравнения:
- По вертикали: N = F_g.
- По горизонтали: F_t = F_g * sin(α).
- Сила трения: F_t = μ * N.
5. Подставим значения:
μ * N = F_g * sin(α).
6. Теперь подставляем N из первого уравнения:
μ * (m * g) = (m * g) * sin(α).
7. Упростим уравнение:
μ = sin(α).
8. Выразим угол α:
α = arcsin(μ).
9. Подставим значение коэффициента трения:
α = arcsin(0.5).
10. Известно, что arcsin(0.5) = 30°.
Ответ:
Наименьший угол, который может образовывать лестница с полом, равен 30°.